题目描述
在蓝桥电子工坊，工程师小蓝正在设计一款智能脉冲生成器，用于驱动一种新型设备。该设备的运行依赖于特定的脉冲强度，用正整数 $p$ 表示，其必须满足以下三个条件：
1. 可由连续 $10$ 个正整数之和组成：即存在一个正整数 $k$，使得脉冲强度 $p = k + (k + 1) + (k + 2) + \cdots + (k + 9)$。
2. 各个数位上的数字都相同：例如 $1111$、$22222$、$333333$ 等。
3. 数值不超过 $20255202$：即 $1 \leq p \leq 20255202$。
通过计算所有符合条件的脉冲强度之和，小蓝能够优化设备运行模式。对此，请帮助他计算这一总和。