题目描述
![1667987293745.png](/userfiles/images/95df7f40-5b4a-411b-8168-c37e4c72e176.png)
给定正整数 $n$ 和一个分数 $q$,你需要求出:
$$
\sum_{i=0}^n (q^i+q\times i) \times Fib(i)
$$
其中 $Fib(i)$ 表示第 $i$ 个斐波那契数,即
$$
\left \{
\begin{aligned}
Fib(0)&=0\\
Fib(1)&=1\\
Fib(n)&=Fib(n-1)+Fib(n-2),\ (\forall n\in \mathbb{Z})
\end{aligned}
\right .
$$
注意:在这里 $q$ 是一个分数,我们给定 $q$ 的分子 $a$ 和分母 $b$,即 $q=a/b$(不保证互素)。
输入格式
一行,包含三个整数 $n,a,b$。
- $1\le n\le 10^{18}$
- $|a|\le 10^9$
- $|b|\le 10^9,\ b\ne 0$
输出格式
一个整数,表示答案。
结果可能很大,你需要输出对 $10^9+7$ 取模后的结果。
提示
样例一:$q=a/b=2/1=2$
$(q^0+q\times 0)\times Fib(0)+(q^1+q\times 1)\times Fib(1)+(q^2+q\times 2)\times Fib(2)+(q^3+q\times3)\times Fib(3)\\=0+4\times 1+8\times 1+14\times 2\\=40$
---
样例二:$q=a/b=3/7$
$(q^0+q\times 0)\times Fib(0)+(q^1+q\times 1)\times Fib(1)+(q^2+q\times 2)\times Fib(2)\\=0+6/7\times 1+51/49\times 1\\=93/49$
$93\times 49^{-1}\equiv755102048\pmod{10^9+7}$