Gear of Fate
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简单 (*1000) 数论 扩展欧几里得
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题目描述
> 人类自起源而生,因起源而灭。斗转星移之间,破碎成片片凡尘,与黑暗一同堕落成失去灵魂的躯壳。无论是从鳞次栉比的高楼之上俯瞰起夜色迷人却咫尺天涯的风景,还是于断壁残垣之间残留下灼热难耐却真实可感的疼痛;无论是在扭曲轮回之中螺旋成扑朔迷离却司空见惯的矛盾,还是于时间纠葛之中考察那惨不忍睹却历历在目的杀戮。“起源”是对每一个人类紧追不舍的野兽,它在疯狂咆哮中撕咬着人类的理性与魂魄,因此才有了“俯瞰风景”的飞翔,才有了“痛觉残留”的哭泣,才有了“矛盾螺旋”的轮回,才有了“杀人考察”的悲剧。在那些充满禁忌与危险的“起源”之中孕育着一个名为“虚无”的存在,她行走于尘世之上,呼唤着“空之境界”的真意。
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> 🎵[《M01》 - 梶浦由记 (かじうら ゆき)](https://y.qq.com/n/ryqq/songDetail/4726996)
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![1666931062990.jpg](/userfiles/images/891a7291-4b4f-4ef1-ad25-256afea22bf8.jpg)
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从漫长绝望的睡眠之中苏醒的少女,迎接她的是一个伤痕累累、支离破碎的世界。而你,发觉了一切灾厄的根源,并拥有着如创世神般的能力,可以助她逃离这片苦难。
命运齿轮不知为何偏离了原有的轨道转动着,你可以将其看作一个正整数 $a$,而原本这个数值应当是 $b$。
你的能力效果与两个世界的种子有关,种子可以用两个互不相同的质数 $x,y$ 描述。每次发动能力,可以做到以下两种效果其一:
- 将当前命运齿轮的数值 $a$ 加上任意 $x$ 的倍数,即 $a:=a+k\cdot x\ (k\in Z^+)$
- 将当前命运齿轮的数值 $a$ 减去任意 $y$ 的倍数,即 $a:=a-k\cdot y\ (k\in Z^+)$
由于多次修改命运齿轮可能会造成世界的崩塌,因此你最多只能够发动 $t$ 次能力。试问你是否能够让命运齿轮回归正常的轨道(通过上述操作将 $a$ 变为 $b$)?
输入格式
输入仅包含五个整数 $a,b,x,y,t$,含义如题面所述。
- $-10^9\le a,b\le 10^9,\ a\ne b$
- $2\le x,y\le 10^9,\ x\ne y$ 且 $x,y$ 为质数
- $2\le t\le 20$
输出格式
如果能够在 $t$ 次内将命运齿轮的数值从 $a$ 变为 $b$,输出 `Once again, I saved the world`;
否则,输出 `Good night, my dear world`。
样例输入 #1
114514 1919810 2 3 4
样例输出 #1
Once again, I saved the world
提示
对于样例:
只需要发动一次能力,取 $k=902648$,即可让 $a:=a+902648\cdot x=114514+902648\cdot 2=1919810=b$。