丢番图是亚历山大时期埃及最美的数学家。他是最早研究整数系数不定方程的数学家之一。最著名的丢番图方程之一是X^n+Y^n=Z^n。费马提出，对于n>2，x,y,z没有正整数解，这被称为“费马大定理”。
考虑以下的丢番图方程

对于一个给定的正整数z，有多少种本质不同的解？
例如满足方程（1），z=4，有三种本质不同的解：

【问题规模】
对于30%的数据，z<10^5
对于100%的数据，z<10^14

一个正整数z（1<=z<=10^14）.

一个整数，表示本质不同的解的个数。