神经网络——高级
1 Sec 64 MB | Markdown 显示标签
一般 (*1600) 图论 拓扑排序
23 | 142 |
通过 | 提交 |
题目描述
人工神经网络(Artificial Neural Network)是一种新兴的具有自我学习能力的计算系统,在模式识别、函数逼近及贷款风险评估等诸多领域有广泛的应用。对神经网络的研究一直是当今的热门方向,兰兰同学在自学了一本神经网络的入门书籍后,提出了一个简化模型,他希望你能帮助他用程序检验这个神经网络模型的实用性。
在兰兰的模型中,神经网络就是一张有向图,图中的节点称为神经元,而且两个神经元之间至多有一条边相连,下图是一个神经元的例子:
<div class='text-center'>
<img src='/userfiles/images/f8776a9f-4df1-407d-a95a-fef11a8ec9c2.png'/>
</div>
<p class='text-center'>神经元(编号为 $i$)</p>
图中,$X_1 \sim X_3$ 是信息输入渠道,$Y_1 \sim Y_2$ 是信息输出渠道,$C_i$ 表示神经元目前的状态,$U_i$ 是阈值,可视为神经元的一个内在参数。
神经元按一定的顺序排列,构成整个神经网络。在兰兰的模型之中,神经网络中的神经元分为几层;称为输入层、输出层,和若干个中间层。每层神经元只向下一层的神经元输出信息,只从上一层神经元接受信息。下图是一个简单的三层神经网络的例子。
<div class='text-center'>
<img src='/userfiles/images/a18638b3-49b5-495b-bf0f-79f0f4e0bbd1.png'/>
</div>
兰兰规定,$C_i$ 服从公式:(其中 $n$ 是网络中所有神经元的数目)
$$C_i=\left(\sum\limits_{(j,i) \in E} W_{ji}C_{j}\right)-U_{i}$$
公式中的 $W_{ji}$(可能为负值)表示连接 $j$ 号神经元和 $i$ 号神经元的边的权值。当 $C_i$ 大于 $0$ 时,该神经元处于兴奋状态,否则就处于平静状态。当神经元处于兴奋状态时,下一秒它会向其他神经元传送信号,信号的强度为 $C_i$。
如此.在输入层神经元被激发之后,整个网络系统就在信息传输的推动下进行运作。现在,给定一个神经网络,及当前输入层神经元的状态($C_i$),要求你的程序运算出最后网络输出层的状态。
输入格式
第一行是两个整数 $n$($1 \le n \le 100$)和 $p$。接下来 $n$ 行,每行 $2$ 个整数,第 $i+1$ 行是神经元 $i$ 最初状态和其阈值($U_i$),非输入层的神经元开始时状态必然为 $0$。再下面 $p$ 行,每行有两个整数 $i,j$ 及一个整数 $W_{ij}$,表示连接神经元 $i,j$ 的边权值为 $W_{ij}$。
输出格式
包含若干行,每行有 $2$ 个整数,分别对应一个神经元的编号,及其最后的状态,$2$ 个整数间以空格分隔。仅输出最后状态大于 $0$ 的输出层神经元状态,并且按照编号由小到大顺序输出。
若输出层的神经元最后状态均小于等于 $0$,则输出 `NULL`。
样例输入 #1
5 6 1 0 1 0 0 1 0 1 0 1 1 3 1 1 4 1 1 5 1 2 3 1 2 4 1 2 5 1
样例输出 #1
3 1 4 1 5 1
来源
NOIP2003提高