$\tt{Alice}$ 生活在 $n$ 个公园（编号 $1$ 至 $n$）构成的城市中，公园间通过 $n-1$ 条道路连接成树形结构。 每个公园有美丽值 $v_i$。 每条道路随机出现 **蓝色蛇** 或 **红色蛇**（概率各 $\frac{1}{2}$）： - 蓝色蛇：禁止从 **低编号** 公园到 **高编号** 公园的移动 - 红色蛇：禁止从 **高编号** 公园到 **低编号** 公园的移动 $\tt{Alice}$ 的旅程规则： 1. 从公园 $i$ 出发，**仅能选择允许通行的道路**（避开蛇攻击） 2. 每次随机选择可用道路，直到无路可走 3. 旅程美丽值为访问过的公园美丽值之和 求对每个公园 $i$，旅程的 **期望美丽值** 模 $10^9 + 7$ 的结果。 **正式的**，给定$n$个节点的点权树，每条边等概率单向通行，进行树上随机游走，求以$i$节点为起点的期望点权和。

第一行包含整数 $n$（$2 \leq n \leq 10^6$） 第二行包含 $n-1$ 个整数 $p_i$（$1 \leq p_i < i$），表示 $i+1$ 号公园的父节点 第三行包含 $n$ 个整数 $v_i$（$0 \leq v_i \leq 10^6$）

输出 $n$ 行，第 $i$ 行表示从公园 $i$ 出发的期望值模 $10^9 + 7$ 的结果

- 从第一个公园开始的路线的美感的期望是 2.5，从第二个公园开始的路线的美感的期望是 2