众所周知，浙江师范大学的数学与计算机学院分为数学系和计算机系。所以，请你来做一下这道数学题吧！

泪小白经过复杂的建模，得到了一个方程：

$$a+b+c+ab+ac+bc=abc$$
a+b+c+ab+ac+bc=abc

其中满足 $a,b,c$ 都是整数。

你需要求出所有的三元组解 $(a,b,c)$。

由于方程显然具有轮换性，所以你只要求出所有满足 $a\le b\le c$ 的不同的三元组解即可。

由于输出解太麻烦了，泪小白只想知道不同解的个数。

一个整数，表示上述方程的不同解的个数。