在宇宙一个不为人知的地方，有一个星球，上面有一个国家，只有数学家居住。 在这个国家有 $n$ 个数学家，有趣的是，每个数学家都住在自己的城市，且城市间无道路相连，因为他们可以在线交流。当然，城市有从 $1$ 到 $n$ 的编号。 一位数学家决定用手机发论文，而手机将“不言而喻”自动更正成了“猜谜游戏”。 不久之后，这个国家就发现了猜谜游戏。他们想要见面一起玩，于是这个国家就开始了修路工程。 道路修建会持续 $m$ 天。对于第 $i$ 天，若 $\gcd(a,b)=m-i+1$ ，则 $a$ 和 $b$ 城市间会修一条路。 由于数学家们忙于建筑工作，请你来确定一对数学家最早什么时候能凑到一起玩。

第一行有三个正整数 $n,m,q$ ，表示城市数量、修路持续天数、询问数量。 接下来 $q$ 行，每行有两个正整数 $a,b$ ，表示询问 $a$ 和 $b$ 两个城市的数学家最早什么时候能在一起玩。

输出 $q$ 行，第 $i$ 行有一个正整数，表示第 $i$ 次询问的结果。

$1≤n,q≤10^5$ $1≤m≤n$