Shinobu 最近喜欢上了玩一款 $A^3$ 大作，并在短短的 $114514$ 秒内往游戏里氪了 $648^{648}$ 块钱！ 这款游戏会时不时地推出一些抽奖活动，每次活动都会往奖池里添加 $n$ 款道具，其中只有一款是新推出的稀有道具。 每一次的抽奖活动 Shinobu 都会参加，并且只有在抽出稀有道具之后才会停手。 抽奖细则为： - 每次抽奖都会**等概率**获得一款**目前还在**奖池内的道具； - 每获得一款道具，该道具将会从当前的奖池内移除，接下来将不再会抽到该款道具； - 最终解释权归主办方所有。 已知该游戏接下来的一次抽奖活动将会在奖池里准备 $n$ 款道具，请你帮助 Shinobu 算一算，她需要进行抽奖的期望次数是多少？ 如果你能够帮她算出答案，她不介意也帮你氪上 $648 ^ 0 - 1$ 块钱！

一个正整数 $n$，表示活动开始时奖池内道具的总数。 - $1 \le n \le 10^9$

一个实数，表示抽出稀有道具的期望次数，四舍五入保留小数点后 $8$ 位。