希儿在打一个奇怪的副本。该副本里有 $N$ 只小怪，第 $i$ 只小怪初始时的攻击力为 $A_i$. 同时这个副本存在一个特殊机制：每当希儿打死一只当前攻击力为 $x$ 的小怪后，其它所有还活着的小怪的攻击力都会提升 $x$. 已知希儿每次会随机选取一只活着的小怪并将其打死，试问最后一只被打死的小怪的攻击力的期望值是多少？答案可能很大，输出对 $100000007$ 取模后的结果即可。

第一行包含一个正整数 $N$ $(1 \le N \le 10^5)$. 第二行包含 $N$ 个正整数 $A_1,A_2,\cdots,A_N$ $(1 \le A_i \le 1000)$，分别表示每只小怪的初始攻击力。

一个整数，表示答案。

对于样例一： 击杀顺序一共有六种可能：$123,132,213,231,312,321$，答案分别为 $7,7,8,8,9,9$. 每种顺序将会等概率出现，故期望值为 $8$.

2023-05 多校联合训练 ZJNU站 正式赛