我们有很多种方案去把一个正整数拆分成若干个正整数之和。 例如，正整数 $3$ 可以被拆分成 $1+1+1$，$1+2$ 或者 $2+1$，等等。 一般来讲，如果 $n=\sum\limits_{i=1}^{j} a_i$ $(a_i>0)$，我们就称 $\{a_1,a_2,\cdots,a_j\}$ 是 $n$ 的一种拆分方案。 solemntee 发现对于某个正整数而言，它的很多种拆分方案从本质上讲其实是一样的。 例如对于正整数 $4$ 而言，$\{1,1,2\},\{1,2,1\},\{2,1,1\}$ 这三种方案都只是把 $4$ 拆成了 $1,1,2$ 这三个正整数而已。 因此，对于两种拆分方案而言，当**每种正整数在这两种方案中出现的次数均相同**时，那么这两种拆分方案便被认作是**本质相同**的。 我们记 $S(N,\{a_1,a_2,\cdots,a_j\})$ 表示在正整数 $N$ 的所有拆分方案中，与 $\{a_1,a_2,\cdots,a_j\}$ 本质相同的拆分方案的个数。 现在，solemntee 想知道对于正整数 $N$ 的任意一种可能的拆分方案 $\{a_1,a_2,\cdots,a_j\}$ 而言，$S(N,\{a_1,a_2,\cdots,a_j\})$ 的**最大值**是多少？

仅一行，包含一个整数 $N$ $(1 \le N \le 100)$.

一行一个整数，表示对于正整数 $N$ 的任意一种可能的拆分方案 $\{a_1,a_2,\cdots,a_j\}$ 而言，$S(N,\{a_1,a_2,\cdots,a_j\})$ 的**最大值**。

对于样例一： 在 $5$ 的所有拆分方案中： - 与 $\{1,1,1,1,1\}$ 本质相同的拆分方案共有 $1$ 种 - $S\{5,\{1,1,1,1,1\}\}=1$ - 与 $\{2,1,1,1\}$ 本质相同的拆分方案共有 $4$ 种，分别是 $\{2,1,1,1\},\{1,2,1,1\},\{1,1,2,1\},\{1,1,1,2\}$ - $S(5,\{2,1,1,1\})=S(5,\{1,2,1,1\})=S(5,\{1,1,2,1\})=S(5,\{1,1,1,2\})=4$ - 与 $\{3,1,1\}$ 本质相同的拆分方案共有 $3$ 种，分别是 $\{3,1,1\},\{1,3,1\},\{1,1,3\}$ - $S(5,\{3,1,1\})=S(5,\{1,3,1\})=S(5,\{1,1,3\})=3$ - 与 $\{2,2,1\}$ 本质相同的拆分方案共有 $3$ 种，分别是 $\{2,2,1\},\{2,1,2\},\{1,2,2\}$ - $S(5,\{2,2,1\})=S(5,\{2,1,2\})=S(5,\{1,2,2\})=3$ - 与 $\{3,2\}$ 本质相同的拆分方案共有 $2$ 种，分别是 $\{3,2\},\{2,3\}$ - $S(5,\{3,2\})=S(5,\{2,3\})=2$ - 与 $\{4,1\}$ 本质相同的拆分方案共有 $2$ 种，分别是 $\{1,4\},\{4,1\}$ - $S(5,\{1,4\})=S(5,\{4,1\})=2$ - 与 $\{5\}$ 本质相同的拆分方案共有 $1$ 种 - $S(5,\{5\})=1$ 可得最大值为 $4$. --- **注意**：本题可能需要用到比 `long long int` 所能表示的范围更大的数据类型，以下是 `__int128` 类型的输出方法： ```cpp void print(__int128 x) { // if(x<0) putchar('-'),x=-x; if(x>9) print(x/10); putchar(x%10+'0'); } ```

2023-05 多校联合训练 ZJNU站 正式赛